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微分电路与积分电路分析
接线图
2023年07月21日 23:09 159
admin
在数字电路中，经常会碰到如图4-16所示的波形，此波形称为矩形脉冲信号。其中
为脉冲幅度，
为脉冲宽度，
为脉冲周期。
当矩形脉冲作为RC串联电路的激励源时，选取不同的时间常数及输出端，就可得到我们所希望的某种输出波形，以及激励与响应的特定关系。
图4-16 脉冲信号
在图4-17所示电路中，激励源
为一矩形脉冲信号，响应是从电阻两端取出的电压，即
，电路时间常数小于脉冲信号的脉宽，通常取
。
图4-17 微分电路图
因为t<0时，
，而在t = 0 时，
突变到
，且在0< t < t1期间有：
，相当于在RC串联电路上接了一个恒压源，这实际上就是RC串联电路的零状态响应：
。由于
，则由图4-17电路可知
。所以
，即：输出电压产生了突变，从0 V突跳到
。
因为
，所以电容充电极快。当
时，有
，则
。故在
期间内，电阻两端就输出一个正的尖脉冲信号，如图4-18所示。
在
时刻，
又突变到0 V，且在
期间有：= 0 V，相当于将RC串联电路短接，这实际上就是RC串联电路的零输入响应状态：
。
由于
时，
，故
。
因为
，所以电容的放电过程极快。当
时，有
，使
，故在期间，电阻两端就输出一个负的尖脉冲信号，如图4-18所示。
图4-18 微分电路的ui与uO波形
由于
为一周期性的矩形脉冲波信号，则
也就为同一周期正负尖脉冲波信号，如图4-18所示。
尖脉冲信号的用途十分广泛，在数字电路中常用作触发器的触发信号；在变流技术中常用作可控硅的触发信号。
这种输出的尖脉冲波反映了输入矩形脉冲微分的结果，故称这种电路为微分电路。
微分电路应满足三个条件：① 激励必须为一周期性的矩形脉冲；② 响应必须是从电阻两端取出的电压；③ 电路时间常数远小于脉冲宽度，即
。
在图4-19所示电路中，激励源为一矩形脉冲信号，响应是从电容两端取出的电压，即
，且电路时间常数大于脉冲信号的脉宽，通常取
。
因为
时，
，在t =0时刻突然从0 V上升到
时，仍有
，
故
。在
期间内，
，此时为RC串联状态的零状态响应，即
。
由于
，所以电容充电极慢。当时，
。电容尚未充电至稳态时，输入信号已经发生了突变，从突然下降至0 V。则在期间内，
，此时为RC串联电路的零输入响应状态，即
。
由于
，所以电容从
处开始放电。因为
，放电进行得极慢，当电容电压还未衰减到
时，
又发生了突变并周而复始地进行。这样，在输出端就得到一个锯齿波信号，如图4-20所示。
锯齿波信号在示波器、显示器等电子设备中作扫描电压。
由图4-20波形可知：若
越大，充、放进行得越缓慢，锯齿波信号的线性就越好。
从图4-20波形还可看出，
是对积分的结果，故称这种电路为积分电路。
RC积分电路应满足三个条件：① 为一周期性的矩形波；② 输出电压是从电容两端取出；③电路时间常数远大于脉冲宽度，即
。
图4-19 积分电路图 图4-20 积分电路的ui与uo波形
【例4-6】 在图4-21(a)所示电路中，输入信号的波形如图4-21(b)所示。试画出下列两种参数时的输出电压波形。并说明电路的作用。
① 当
时；② 当
时。
图4-21 电路图图
解：① 因为
，所以
，
而
，显然，此时电路是一个微分电路，其输出电压波形如图4-22(a)所示。
② 因为为.
而
，但
很接近于 
。所以电容充电较慢，即
。
故
，所以当
时，
，
；
时，
。
此时，
已从10 V突跳到0 V，则电容要经电阻放电，即
。
所以
。
则当
时，
；
时，
。
输出电压波形如图4-22(b)所示。。
由图4-22可知：当
越大时，
波形就越接近于波形。所以，此时的电路就称为耦合电路。
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